在留特別許可は、「法務大臣が特別に在留を許可すべき事情があると認めるとき」、になすことができます。
一般に許可の可能性が高いのは、日本人配偶者のケースで同居期間が長く、子どもがいて、日本人側の収入や職業が明確で、偽装結婚等の嫌疑に乏しいようなケースです。

関連の条文としては、
（法務大臣の裁決の特例）
第 五十条　法務大臣は、前条第三項の裁決に当つて、異議の申出が理由がないと認める場合でも、当該容疑者が左の各号の一に該当するときは、その者の在留を特別に許可することができる。
一永住許可を受けているとき。
二かつて日本国民として本邦に本籍を有したことがあるとき。
三その他法務大臣が特別に在留を許可すべき事情があると認めるとき。
２前項の場合には、法務大臣は、法務省令で定めるところにより、在留期間その他必要と認める条件を附することができる。
３第一項の許可は、前条第四項の適用については、異議の申出が理由がある旨の裁決とみなす。

※在留特別許可は退去強制手続きの一環として行われるものであり、在留特別許可という特別の申請手続きがあるものではありません。